Tanım fraktal

Matematik uzmanı Benoît Mandelbrot, 1975 yılında Latince fraküs kelimesinden ( "kırılmış" olarak çevrilebilir) çevrilen fraktal kavramını geliştirmekten sorumluydu. Fransızlar tarafından yazılan terim, kısa bir süre önce bilimsel topluluk tarafından kabul edildi ve zaten Kraliyet İspanyol Akademisi (RAE) sözlüğünün bir parçası.

fraktal

Bir fraktal, sonsuz bileşenler tarafından oluşturulan mekansal veya düz olabilen bir rakamdır . Başlıca özelliği, görünümünde ve istatistiki olarak dağılma şeklinin, gözlemde kullanılan ölçek değiştirildiği zaman bile değişmemesidir.

Bu nedenle fraktallar, yarı-geometrik olarak sınıflandırılan (düzensizlikleri nedeniyle geleneksel geometriye ait değildir) farklı ölçeklerde tekrarlanan temel bir yapıya sahip elemanlardır.

Fraktal, fraktallar (kar taneleri gibi) da doğal yapılar olmasına rağmen, sanatsal niyetlerle bile insan tarafından yaratılabilir.

Mandelbrot’a göre, fraktallar, 3 farklı öz - benzerlik türü gösterebilir; bu, parçaların toplam set ile aynı yapıya sahip olduğu anlamına gelir:

* Kesin öz-benzerlik, fraktal herhangi bir ölçekte aynıdır;
* Uygunluk, ölçek değişikliği ile birlikte, setin kopyaları çok benzer fakat aynı değildir;
* İstatistiksel öz-benzerlik, fraktal ölçeğin değişmesiyle korunmuş istatistiksel veya sayı boyutlarına sahip olmalıdır.

Fraktal teknikler örneğin verileri sıkıştırmak için kullanılır. Kolaj teoremi sayesinde , kendi kendine benzer parçalarının her birinde tam bir rakamın yaşadığı değişiklikleri içeren bir IFS (yinelenmiş fonksiyonlar sistemi) bulmak mümkündür. Bilgi IFS'de kodlandığında, görüntüyü işlemek mümkündür.

Doğada çok sık bulunan kendiliğinden davranış modellerine göre bir ses üretilip tekrarlandığında fraktal müzikten söz ediyoruz. İnsan müdahalesi olmadan bu tür kompozisyonlar oluşturabilen bilgisayar programları olduğu belirtilmelidir.

Cantor'ın seti genellikle doğru olmasa da, fraktallarla ilgili olarak belirtilir. Tanımı ve genellikle bu tür bir karışıklığı ortaya çıkarır, şöyledir: bir segment alın ve üçe bölün, ardından merkezi çıkarın ve bahsi geçen hareketi sonsuz bir şekilde tekrarlayın.

Fraktal boyut

Klasik geometri, farklı fraktal formları ölçmek için gereken kavramları kapsayacak kadar geniş değildir. Boyutlarını sürekli olarak değişen unsurlar olduğunu göz önüne alırsak, örneğin uzunluklarını hesaplamak kolay değildir. Bunun nedeni, geleneksel bir ünite kullanarak bir fraktal çizgiyi ölçmeye çalışırsanız, her zaman tam olarak sınırlandırılamayacakları kadar küçük ve ince olan bileşenlerin bulunmasıdır.

Koch'un eğrisinde, sağa çizilen, doğumundan itibaren her adımda üçte birinin büyüdüğü görülebilir; Başka bir deyişle, başlangıçta bulunan kısmın uzunluğu, her bir eğrinin, öncekinin 4 / 3'ü olduğunu belirleyerek sonsuz bir şekilde artar.

Fraktal çizginin uzunluğu ile ölçüm cihazının veya seçilen ölçüm biriminin uzunluğu doğrudan ilişkili olduğundan, bu kavramın kullanılması saçmadır. Bu nedenle, fraktal çizgilerden söz ettiğimizde, düzlemin bir kısmını ne şekilde veya ne derece işgal ettiklerini bilmemize olanak sağlayan fraktal boyut kavramı yaratılmıştır.

Geleneksel geometri ile ilgili olarak, bir segment bir boyut, bir daire, iki ve bir küre, üç tane içerir. Bir fraktal çizgi tüm düzlem kısmını kapsamadığından, ikiye ulaşamayan bir boyuta sahip olmalıdır.

Tavsiye