Varyans nosyonu genellikle istatistik alanında kullanılır. İngiliz matematikçi ve bilim adamı Ronald Fisher'ın ( 1890 - 1962 ) yönlendirdiği bir kelimedir ve rasgele karakterli bir değişkenin ikinci dereceden sapmalarının ortalamasını, bunun ortalama değerini dikkate alarak tanımlamaya hizmet eder .

Bu nedenle, rastgele değişkenlerin varyansı , dağılımına bağlı bir ölçümden oluşur. Bu değişkenin sapma karesinin ortalamasına göre düşünüldüğü ve farklı bir birimde ölçüleceği umududur. Örneğin: değişkenin kilometre cinsinden bir mesafe ölçtüğü durumlarda, varyansı kilometrekare cinsinden ifade edilir.

Dağılım önlemlerinin (ayrıca değişkenlik ölçümleri adıyla da tanımlanır), değişkenin farklı puanlarının ortalamadan çok uzak olduğu durumlarda, bir dağılımın değişkenliğini bir sayı ile ifade etmekten sorumlu olduğu unutulmamalıdır. . Dağılım ölçüsünün değeri arttıkça, değişkenlik de artar. Öte yandan, daha düşük değerde, daha fazla homojenlik.

Varyansın yaptığı şey rastgele değişkenin değişkenliğini sağlamaktır. Bazı durumlarda, dağılımların özelliklerinden önce başka dispersiyon önlemlerinin kullanılmasının tercih edilmesinin akılda tutulması önemlidir.

Bir topluluğa, gruba veya popülasyona ait varyansın bir örneğe dayanarak hesaplanması durumunda örnek varyans denir. Diğer taraftan kovaryans, bir çift değişkenin eklem dağılımının ölçüsüdür .

Uzmanlar, istatistiksel modellerin koleksiyonunu adlandırmak için varyans analizi ve varyansın farklı bileşenlere bölündüğü ilgili prosedürlerinden bahseder.

Standart veya standart sapma

Varyansa ilişkin en önemli kavramlardan biri, aralık ve oran değişkenlerinin dağılımının büyüklüğünü temsil eden ve tanımlayıcı istatistikler alanında çok faydalı olan standart sapma olarak da bilinen standart sapmadır. Bunu elde etmek için, sadece varyans ile başlayıp karekökünü hesaplıyoruz .

Uygulamada 14 mm, 11 mm, 10 mm, 6 mm ve 4 mm değerlerine sahipsek (milimetre cinsinden ifade edilirse) ortalamalarını bunları ekleyerek ve sonucu eleman sayısı olan 5'e bölerek hesaplayabiliriz. 9 mm alırız. Varyansı bilmek için, değerlerin her birini yeni kanıtlanmış ortalamadan çıkarmalı, her sonucu kareye yükseltmeliyiz (çalışmayı etkileyen negatif sayıları önlemek için), bunları birbirine ekleyin ve son olarak her şeyi 5'e bölün., 8 milimetre kare. Son olarak, standart sapmayı bulmak için, bizi 9.68mm bırakan karekökü hesaplıyoruz (ünitenin tekrar milimetre olduğunu unutmayın).

Bu veriler, bize farklı bakış açıları sunmaları ve aynı zamanda söz konusu nesneyi karakterize eden ve yalnızca izole edilmiş değerlerden daha karmaşık ve dinamik karşılaştırma parametreleri oluşturmaya izin verdikleri farklı trendler verdikleri için bilgileri analiz etmek ve tanımlamak için çok kullanışlıdır. veya basitçe aritmetik ortalamalarına sunulur.

Bir teoriyi kontrol etme sürecinde olası sonuçları tahmin etmek önemlidir ve sapma, değerlerin ortalamaları etrafındaki davranışını analiz etmek için kullanılır. Kapıları farklı sınıflandırmalara ve ilk başta dikkate alınamayan verilere açılan yeni noktalar oluşturur.

Sadece bir değer kümesi arasındaki ortalamayı kullanarak, bunlardan herhangi birinin bu bağlamda varolan "normallik" ten aşırı uzaklaşıp taşmadığını bilmek mümkün değildir. Standart sapma, bir elemanın ne kadar küçük veya büyük olduğunu bilmek için söz konusu merkezi hat etrafında iki yeni limit oluşturmaya izin verir.