Üçgenler, üç tarafı olan çokgenlerdir . Çokgenlerin bölümlerle (yani kendi taraflarıyla) sınırlandırılmış düz rakamlar olduğu unutulmamalıdır. Bu nedenle, üçgen üç bölümden oluşan düz bir rakamdır.

Bir üçgen dik açılıyken (doksan dereceyi ölçer), dik üçgen olarak sınıflandırılır. Sağ üçgenin diğer iki açısı her zaman keskindir (doksan dereceden daha az ölçerler).

Sağ üçgendeki dik açı, kısa boyda iki tarafa, bacak denir, üçüncü tarafa (en büyük) hipotenüs denir. Bu üçgenlerin özellikleri, hipotenüsün uzunluğunun daima bacakların toplamından daha az olduğunu gösterir. Öte yandan, hipotenüs her zaman iki bacağın her ikisinden de daha geniştir.

Ünlü Pisagor teoremi, doğru üçgenlerin bu özelliklerine dayanır ve hipotenüsün karesinin, iki bacağın karelerinin toplamının sonucuyla aynı olduğunu belirtir.

Bu şekilde, her dik üçgen için aşağıdaki denklem kurulur:

Hipotenüs karesi = Kare katet + Kare karesi

Doğru üçgenlerin ikizkenar üçgenler olabileceği (iki bacağın aynı uzantıya sahip olduğu anlamına gelir: yani, eşittirler) veya scalen üçgenler (her iki tarafın uzantısı kalan diğerlerinden farklıdır).

Öte yandan, bir dik üçgenin alanını hesaplamak istiyorsak aşağıdaki formüle başvurabiliriz:

Alan = (Cateto x Cateto) / 2

Takdir edilebileceği gibi, üçgenlerin temel noktalarından biri, hem matematik hem de birçok alanda, çok sayıda problemi çözmek için gerekli olan farklı yönleri ve açıları arasında kurabileceğimiz ilişkilerdir . Bu ilişkilere devam etmeden önce başka bir konuyu ele almak gerekir: ortogonal izdüşüm .

Ortogonal izdüşüm, Euclid'in aksiyomlarının yerine getirildiği alanların geometrik özelliklerini inceleyen Öklid geometrisi alanına aittir; bu, mantıksal çıkarımlar yoluyla başkalarının üretebileceği açık bir önerme grubudur. Ortogonal bir izdüşümü gerçekleştirmek için iki eleman gereklidir: bir dizi nokta (sadece bir taneden oluşabilir); izdüşüm çizgisi . Birincisi, ona dik olan yardımcı hatların yardımı ile çizgiye yansıtılır, böylece elde edilen boyutlar yalnızca bir durumda doğru olur: bir çizginin paralel olarak yansıtılması durumunda.

Bu konsept, yanlış bir derinlik hissi oluşturmak için video oyunlarının geliştirilmesinde kullanılır, çünkü nesnelerin kameraya göre mesafesi önemli değildir: ekranda her zaman aynı boyutlara sahip olurlar. Şimdi, bacakları hipotenüs üzerine bu şekilde yansıtırsak, hipotenusa göreceli yükseklik denilen geometrik bir ortalama elde ederiz; bu, her iki bacağın da hipotenusu dik olarak kesdiği ve kestiği noktadan başlayan bir segmenttir.

Hipotenusa göre yüksekliği çizdiğimizde, sağ üçgen üç üçgen olur: orijinal artı içerdiği iki (resimde görüldüğü gibi). Bu, belirli metrik ilişkilerle sonuçlanır. Örneğin, her iki çıkıntının toplamı hipotenusa eşittir ( a = m + n ). İki çıkıntının çarpımının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söylemek de doğru, çünkü h / m = n / h ve h işaretini kaldırırsak hh = mn veriyoruz.

Bir kateterin çıkıntısı ile hipotenüs arasındaki ürün, söz konusu kateterin karesine eşittir: b / a = m / b => bb = am . Son olarak, bacakların ürünü, hipotenüs ile çarpılan nispi yüksekliğe eşittir: a / c = b / h => ah = bc .