Tanım asal sayılar

Sadece 1'e ve kendi başına bölen her doğal sayıya asal sayı olarak bilinir. Örnek vermek gerekirse: 3 bir asal sayıdır, 6 ise 6/2 = 3 ve 6/3 = 2 den beri değildir.

Asal sayılar

Bir kuzen olmanın kalitesini ifade etmek için, asallık terimi kullanılır. Yalnızca tek asal sayı 2 olduğundan, ondan daha büyük olan asal sayılara genellikle tek asal sayı olarak atıf yapılır.

Matematikçi Christian Goldbach tarafından 1742'de önerilen Goldbach varsayımı, ikiden daha büyük olan herhangi bir sayının, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebileceğini göstermektedir (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3). ). Hiçbir matematikçi, iki asal sayının toplamı tarafından ifade edilemeyen 2'den daha büyük bir sayı bulamadığı için, hiçbir zaman kanıtlanamamasına rağmen, varsayımın doğru olduğuna inanılmaktadır.

Asallık çok önemlidir, çünkü her sayının asal sayıların bir ürünü olarak ele alınabileceğini ima eder. Öte yandan, bu çarpanlara ayırma her zaman benzersiz olacaktır.

300 civarında, Yunan matematikçi Öklidler asal sayıların sonsuz olduğunu göstermişti. Bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmenize izin veren bazı kurallar vardır: örneğin, 0, 2, 4, 5, 6 veya 8 ile biten veya haneleri 3 ile bölünebilen bir sayı ekleyen herhangi bir sayı asal değildir. Buna karşılık, 1, 3, 7 veya 9 ile biten sayılar, asal olabilir veya olmayabilir.

Asal olmayan sayılar (yani, 1 ve kendisinden başka doğal bölenleri olanlar) bileşik sayılar olarak bilinir. Kural olarak, 1, bir asal olarak tanımlanmadı ve bir bileşik olarak tanımlanmadı.

Asal sayıların uygulamaları çoktur ve çoğunlukla şifreleme teknikleri ile ilgilidir. Örneğin, RSA adı verilen algoritma durumunda, 10100'den büyük iki asal sayının çarpımı ile bir anahtar elde edilir; geleneksel bilgisayarlarda bu kadar yüksek bir faktörü hızlı bir şekilde çarpan etmenin bir yolu olmadığından, çok güvenilirdir.

Şifreleme sistemleri

İnsanın belirli bilgileri koruma ihtiyacı olduğu göz önüne alındığında, şifrenin çözülmesi için belirli talimatları bilen biri tarafından yalnızca belirli bir mesaja erişilmesine izin veren şifreleme sistemleri oluşturulmuştur. Bu kriptografik prosedürler çok eski uygarlıklara kadar uzanmaktadır, fakat matematikteki gelişmeler ve ordunun bu tekniklere ilgisi sayesinde karmaşıklığı ilk biçiminden bu yana önemli ölçüde artmıştır.

Bir mesajı şifrelemek için okunaksız metne dönüştürülmesine izin veren bir anahtar kullanılması gerekir. Bir kere alındığında, kullanılan tekniğe bağlı olarak, şifresini çözmek için, ilkiyle aynı olan veya olmayan başka bir anahtarın kullanılması gerekecektir. Bilinen iki şifreleme sistemine simetrik ve gizli anahtar denir.

Gizli anahtar sistemi aynı veya farklı olan iki anahtar kullanır, şifre çözme anahtarı ise şifreleme anahtarından çıkarılabilir. Genel anahtar olarak da bilinen simetrik sistem iki farklı anahtar kullanır; Her ikisini de bilmek kesinlikle gereklidir, çünkü mantıksal olarak birinin diğerine sahip olmasını sağlayacak herhangi bir belirti sunmazlar.

Bu son sistemin sırrı, bilinen tuzak fonksiyonlarına dayanmasıdır; bunlar, doğrudan hesaplanması kolay, ancak tersini gerçekleştirmek için çok sayıda işlem gerektiren matematiksel formüllerdir. Kesin olarak, asimetrik tip şifreleme durumunda, bu fonksiyonlar asal sayıların çarpımına dayanır.

Tavsiye