Bir ilişki bir bağlantı veya yazışmadır . Matematiksel ilişki söz konusu olduğunda, iki küme arasında var olan yazışmadır : ilk kümenin her elemanı, ikinci kümenin en az bir elemanına karşılık gelir.

Bir kümenin her elemanı bir diğerine karşılık geldiğinde, fonksiyon hakkında konuşuruz. Bu, matematiksel işlevlerin her zaman sırayla matematiksel ilişkiler olduğu, ancak ilişkilerin her zaman işlev olmadığı anlamına gelir.

Matematiksel bir ilişkide, ilk küme bir etki alanı olarak bilinir, ikinci küme ise bir aralık ya da yol olarak adlandırılır. Aralarındaki matematiksel ilişkiler , Kartezyen düzlemi denilen şemada çizilebilir.

Etki alanının M ve aralık, N olarak adlandırıldığını varsayalım . M'nin N'deki matematiksel bir ilişkisi, Kartezyen ürün M x N'nin bir alt kümesi olacaktır . Başka bir deyişle, M'nin öğelerini N'nin öğeleriyle bağlayan çiftler sıralanacaktır .

M = {5, 7} ve N = {3, 6, 8} ise, M x N'nin Kartezyen ürünü aşağıdaki sıralı çiftler olacaktır:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Bu Kartezyen ürünü ile farklı ilişkiler tanımlanabilir. İkinci elemanı 7'den küçük olan çift kümesinin matematiksel ilişkisi R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Tanımlanabilen diğer bir matematiksel ilişki, ikinci elemanı çift olan çiftler grubununkidir: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Matematiksel ilişkilerin uygulamaları bilimin sınırlarını aşmaktadır, çünkü günlük hayatımızda genellikle ilkelerini bilinçsizce kullanırız. İnsanlar, binalar, aletler, filmler ve arkadaşlar, diğerleri arasında, türümüz için en yaygın ilgi alanlarımızdan bazılarıdır ve günlük olarak, etkinliklerimize katılmak ve katılmak için aralarında ilişkiler kurarız.

Kartezyen ürüne katılan setlerin sayısına göre, bazıları aşağıda kısaca tanımlanmış olan çeşitli matematiksel ilişkilerin tanınması mümkündür.

Unary ilişki

Tek bir küme gözlendiğinde, tek bir ilişki oluşur ve bu, kendisine ait olan öğelerin alt kümesi olarak tanımlanabilir ve ilişkide ifade edilen belirli bir koşulu yerine getirir. Mesela, doğal sayılar kümesi içinde, çift sayılar arasındaki tek bir ilişkiyi ( P olarak adlandıracağız ) tanımlayabiliriz, böylece bu kümenin tüm öğelerinde, bu duruma yanıt veren ve bir alt kümeyi oluşturanları alacağız, bu şekilde başlar: P = {2, 4, 6, 8, ...}

İkili ilişki

Adından da anlaşılacağı gibi, bu matematiksel ilişki iki kümeden başlar ve bu nedenle karmaşıklık önemli ölçüde artar. Her ikisinin elemanları daha fazla şekilde ilişkili olabilir ve ortaya çıkan alt kümeler, önceki paragraflarda gösterildiği gibi, sıralı çiftler olarak ifade edilir. Matematikte, bu genellikle y ve x değişkenleri olan en yaygın fonksiyonların çoğunda arka plandadır, çünkü denklemi çözmemize izin veren (koşulu yerine getiren) bir çift değer (her eksenden biri) ararız. .

Üçlü ilişki

Üç farklı kümenin elemanlarının yerine getirmesi gereken bir şartı tanımladığımızda üçlü bir ilişkiden bahsederiz ve sonuç bir veya daha fazla üçedir (sıralı çiftlerin eşdeğeri ancak üç öğeli ). Basit hesaplamalar yapmamıza izin veren doğal sayılar kümesine dönersek, bu tür bir matematiksel ilişkinin örneği, a - b = c olan, şöyle başlayan bir altküme erişebileceğimiz bir örnektir: R = {(3, 2, 1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}