Kartezyen ürün anlamını eksiksiz girmeden önce, onu oluşturan iki kelimenin etimolojik kökenini belirlemeye devam etmemiz gerekir:
-Ürün Latince’den, "prodüktif" ile eşdeğer olan ve "pro-" ön ekinin "ileri" ile eşanlamlı ve "ductus" ön ekinin bir sonucu olan "productus" ten türemiştir. "güdümlü".
-Cartesian, Fransız filozofu René Descartes'in Latince adı olan “Cartesius” un kartezyen veya Kartezyen dualizmi oluşturanlardan biriydi. Bu doktrin veya ideoloji, birçok şeyin yanı sıra, insanoğlunun iki maddeden oluştuğunu ortaya koydu: uzun ve düşünce.

Kartezyen ürün kavramı matematik alanında, daha doğrusu cebir alanında kullanılmaktadır. Kartezyen ürünü, üçüncü bir set oluşturan iki set arasındaki düzen ilişkisini ortaya çıkarır.

Bir küme A ve küme B'nin Kartezyen ürünü, A'da bir birinci bileşene ve B'de bir ikinci bileşene sahip tüm sıralı çiftlerden oluşan kümedir .

Bir örnek görelim. A grubu 3, 5, 7 ve 9 numaralı elemanlardan oluşuyorsa, B grubu m ve r elemanlarını barındırırken, her iki takımın Kartezyen ürünü aşağıdaki gibidir:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}

Bu nedenle, Kartezyen ürünü, iki belirli setten oluşturulabilecek tüm sıralanmış çiftler tarafından oluşturulmaktadır. Sipariş edilen her çift iki elementten oluşur: ilk eleman bir kümeye, ikinci eleman diğerine aittir. Örneğimize devam edersek, sıralı çiftte (3, m), 3 ilk öğedir ( A kümesine karşılık gelir) ve m ikinci öğedir ( B kümesine ait).

Yukarıdakilere ek olarak, Kartezyen ürünlerden bahsettiğimizde iki vakayı veya muhtemel genelleme türlerini belirtmek zorunda olduğumuzu belirlemek önemlidir. Böylece, bir yandan, sınırlı sayıda kümeden (A1, A2, A3 ... An) başlayan bir sonlu durum söz konusudur. Aynı Kartezyen üründen, elemanı A1'de, ikincisi A2'de olan numaralı listeler grubu olacaktır ...

Sonsuz durum, ilgili Kartezyen ürününü tanımlarken, yukarıda belirtilen listelerin tanımının yerine geçen, tüm sonsuz olasılık ve keyfi nitelikteki geniş bir küme ailesinden başlayarak, yukarıda belirtilen listelerin tanımının yerine geçeceği bir durum olacaktır.

Bir evde üç kişinin ( Carlos, Juan ve Antonia ) ve iki kitabın ( Hopscotch ve Yüz Yıllık Yalnızlık ) olduğunu varsayalım. Her iki grubun ( insanlar ve kitaplar ) Kartezyen ürünü, edebi eserlerin bireyler arasındaki tüm olası dağıtımları ile oluşacaktır.

P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Yüz yıl yalnızlık), (Juan, Rayuela), (Juan, Yüz yıl yalnızlık), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Yüz yıl yalnızlık)}

Bu bilgi, iki kitabın nasıl dağıtılacağını belirten bir organizasyon şeması oluşturmak için faydalı olabilir, böylece herkes bir anda bunları okuma fırsatı bulur.