Tanım sonsuz seri

Bir dizi, birbirleriyle belirli bir bağ kurabilen, sıralı, öğelerin art arda sıralanmasıdır. Öte yandan, sonsuzluk kavramı, sonu olmayanla bağlantılıdır.

Sonsuz seriler

Bu nedenle sonsuz bir seri, sonu olmayan birimler dizisidir . Karşıt konsept, belirli bir anda sona ermesi ile karakterize edilen sonlu seridir .

Sonsuz seri kavramını anlayabiliriz, eğer belirli sayısal seriler düşünülürse . 2 katından oluşan sayısal serinin örneğini ele alalım. Bu seri sonsuz bir seridir, çünkü 2'nin katları sonsuzdur: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Seri kümeler olarak anlaşılabilir. Bu anlamda, 10'dan küçük olan tekli pozitif sayıların sayısal dizisi 1, 3, 5, 7 ve 9 sayılarını içeren kümedir . Gördüğünüz gibi sonlu bir seri. Öte yandan, tek sayılar dizisine atıfta bulunmak istiyorsak, sonsuz bir seri olacaktır : sonsuz bileşenli bir küme.

Sayılar sonsuz olduğundan, her tür sonsuz sayı serisini listeleyebiliriz. Sonsuz azalan seriyi düşünmek bile mümkündür: örneğin, 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6'den küçük sayılardan oluşan diziden bahsediyorsak ...

Yukarıdakilerin hepsine ek olarak, varolan pek çok çeşitte sonsuz seri olduğu gerçeğini de görmezden gelemeyiz. Ancak, en önemliler arasında örneğin aşağıdakileri vurgulayabiliriz:
- Harmonik seriler.
- Geometrik seriler. Bu mezhebe göre, örneğin, her bir terimin bir önceki terimin belirli bir sabit ile çarpılması olan şeyden elde edilmesiyle karakterize edilen bir dizi sonsuz türdür.
-Series yakınsak. Sonsuz bir serinin yakınsak olup olmadığını belirlemeye gelince, çeşitli araçların kullanımına başvurabilirsiniz. Spesifik olarak, en yaygın olanları arasında fonksiyonların toplamı olan p serisi vardır; geometrik serilerin teoremi, doğrudan karşılaştırma kriteri, bölüm sınırının adımına göre karşılaştırma kriteri, Cauchy integralinin kriteri, d'Alembert kriteri ve Leibniz'in kriteri.

Alışılmış olan şey, matematik alanında sonsuz seri, farklı algoritmalardan, formüllerden veya kurallardan kaynaklanmaktadır. Bu şekilde sonsuz seri fonksiyonların temsiline hizmet edebilir.

Sonsuz seri alanındaki en önemli rakamlardan biri on sekizinci yüzyılın en önemli matematikçisi olarak kabul edilen İsviçreli matematikçi ve fizikçi Leonhard Euler (1707 - 1783) idi. Bu durumda, hesabın gelişimi konusunda ayrıntılı bir araştırma yapmayı seçtiğini ve matematiksel sabiti sadece bir kesir olarak değil aynı zamanda temsil etmeye devam ettiği için matematiksel sabiti kurmaya iten neden olduğunu vurgulamalıyız. sürekli ama aynı zamanda gerçek bir sayı veya sonsuz bir seri olarak.

Tavsiye